Sfera

Brak wersji przejrzanej

Ten artykuł dotyczy pojęcia matematycznego. Zobacz też: inne znaczenia.

Definicja intuicyjna:
Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli

Sfera – zbiór punktów w przestrzeni oddalonych dokładnie o zadaną odległość (zwaną promieniem sfery) od wybranego punktu (zwanego środkiem sfery).

Spis treści

1 Sfera w euklidesowej przestrzeni trójwymiarowej
2 Związane pojęcia
3 Hipersfera
4 Zobacz też

[edytuj] Sfera w euklidesowej przestrzeni trójwymiarowej

Najczęściej mówimy o sferze w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej. Taka sfera jest opisywana wzorem:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2\;$

gdzie $(x 0, y 0, z 0)$ to współrzędne środka sfery, a wartość r jest nazywana jej promieniem.

[edytuj] Związane pojęcia

Cięciwa sfery to odcinek o końcach na sferze.

Średnica sfery to:

cięciwa przechodząca przez środek sfery
długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia sfery.

Pole powierzchni sfery wyraża się wzorem:

$S=4\pi r^2\;$

Koło wielkie sfery to okrąg o promieniu tej sfery, o środku w jej środku.

Krzywizna Gaussa sfery w każdym jej punkcie wynosi:

$K = \frac{1}{r^2}$

[edytuj] Hipersfera

Pojęcie sfery może być uogólnione na inną liczbę wymiarów. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej sfera może być opisana następującym wzorem:

$\sum_{i=1}^n (x_i-s_i)^2 =r^2$

gdzie $x i$ to i-ta współrzędna punktu na sferze, a $s i$ i-ta współrzędna jej środka. r to w dalszym ciągu promień sfery. W tym ujęciu okrąg jest szczególnym przypadkiem sfery w przestrzeni dwuwymiarowej.

Sfera w n-wymiarach nazywana jest czasem sferą m-wymiarową, $S m$ , gdzie $m = n - 1$ . Dla przykładu, sfera trójwymiarowa jest obiektem w przestrzeni 4-wymiarowej.

Pojęcie sfery może być jeszcze bardziej uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną. Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem sfery o zadaną odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką.

Sfera jest też pojęciem topologii w której oznacza rozmaitość homeomorficzna ze sferą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.

[edytuj] Zobacz też

Źródło: „http://pl.wikipedia.org/wiki/Sfera”

Kategorie: Powierzchnie • Topologia