Zbiory rozłączne

(Przekierowano z Figury rozłączne)

Zbiory rozłączne – dwa zbiory są rozłączne, gdy ich część wspólna jest zbiorem pustym. Inaczej mówiąc, zbiory te nie mają ani jednego wspólnego elementu.

Na przykład, zbiory {2, 4, 6} i {3, 5} są rozłączne, natomiast {2, 4, 6} i {3, 4, 5} – nie.

W przypadku większej liczby zbiorów posługujemy się pojęciem parami rozłączne. Jeśli $(A_i)_{i\in I}$ jest rodziną zbiorów, to powiemy, że rodzina ta jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli dowolne dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:

$i\ne j \implies A_i\cap A_j = \emptyset$

Przykładem takiej rodziny jest zbiór przedziałów $\{[n,n+1):n\in N\}$ .

Jeżeli $(A_i)_{i\in I}$ jest rodziną parami rozłączną, to jej przekrój $\bigcap_{i\in I}A_i$ jest zbiorem pustym. Wnioskowanie odwrotne jest fałszywe – jeśli przekrój rodziny zbiorów jest zbiorem pustym, nie oznacza to, że zbiory rodziny są parami rozłączne. Przykładem jest rodzina $\{[n,n+1]:n\in N\}$ .

[edytuj] Zobacz też

podział zbioru

Źródło: „http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbiory_roz%C5%82%C4%85czne”

Kategoria: Teoria mnogości