Derivacija

Izvor: Wikipedija

Pravac L tangira funkciju f u tocki P cija derivacija odgovara nagibu pravca L u tocki P

U matematici derivacija funkcije skupa sa integralnim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim znanstvenim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu,u ekonomiji npr. rast inflacije u odredjenom vremenu, u fizici deriviranjem vremena dobijemo momentalnu brzinu.

[uredi] Geometrijsko značenje

U geometrijskom smislu derivacija funkcije $f$ je omjer nagiba pravca u odredjenoj točki $x 0$ odnosno koeficijent smjera pravca odnosno tangenta na funkciju $f$ u točki čije su koordinate $(x 0, f (x 0)).$

Koeficijent smjera pravca = m

$m =\frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}$

odnosno

$Df = m =\frac {f(x+h)-f(x)}{(x_0+h)-x_0} =\frac {f(x+h)-f(x)}{h}$

jer $(x 0 + h) - x 0 = h$

$Δ x = h$

Konačna formula:

$Df =\lim_{h\rightarrow 0} = \frac{f(x_0+h)-f(x)}{h}$

Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada interval $x 2 - x 1 = h$ počne težiti nuli odnosno limesu $h\rightarrow 0$ toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan dobivamo derivaciju $f$ u točki $(x 0, f (x))$ .

Dobavljeno iz "http://hr.wikipedia.org/wiki/Derivacija"

Kategorije: Matematika | Geometrija